数学问题

1给出中学几何研究图形的几个主要办法，并试以其中一种为例，说明该种办法的基本特征。

答：中学几何研究图形的办法主要有：综合几何的办法，分析几何的办法，向量几何的办法，函数的办法等。

综合几何的办法是借助几何的办法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种办法的基本特征就是把复杂的图形传化为简单的图形，把空间图形转换为平面图形。比如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线，借助三视图研究空间几何体等。在综合几何办法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本办法。

2为何说打造坐标系是分析几何的主要组成部分？

答：打造了坐标系，就能把曲线和曲面的性质用代数表示，从而把几何问题转化为代数问题来解决。适合的选择 坐标系可以大大简化对图形性质研究，但图形的性质不会伴随坐标系的变化而改变。大家要研究的正是那些和坐标系的选择无关的性质，或者说打造坐标系正是为了摆脱图形对坐标系的依靠，这在代数上就表现为在某个线性变换群下的不变量和不变关系。

5简述研究几何常见的几何办法

答。研究几何常见的办法有：综合的办法，变换的办法，代数的办法（分析几何，向量几何，代数拓扑，代数几何）分析的办法（用函数及与函数有关的性质讨论图形）等。在高中阶段，几何的呈现形式是用综合几何的办法认识图形，用分析几何和向量几何的办法处置平面曲线和空间图形。这里变换的办法和代数的办法是研究几何的通用性办法

6从数形结合的层面论述学生在函数学习过程中，总感觉消化不好的是什么原因。

答：在中学数学中数形结合是尤为重要的思想。学生在函数学习中会感到困难，不少状况下是对数形结合没非常不错的认识。

数泛指数所蕴涵的数学比如，代数式，运算，与符号语言，等等；形泛指图形所蕴涵的数学比如，图形的直观，图形的运动，图形的地方关系，图形的性质，等等

数又可以理解为用符号语言表达的规律；形也可以理解为直观的图形语言表达的规律。把符号语言和图形语言结合起来。把抽象和直观捆在一块，理解数也就简单了，准确了。应当把数形结合当做认识数学定义，讨论数学问题的一种习惯。

函数是客观世界的一个基本数学模型。因此对于函数的学习，应该将领会函数，理解函数，运用函数解决问题有机的结合起来，这都不能离开函数图像，尽可能的画出函数图像。才能更好的把握住一个函数的基本状况。

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